Pengertian Barisan Aritmatika
Hello Sobat Teknohits, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang barisan aritmatika. Apa itu barisan aritmatika? Secara sederhana, barisan aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Selisih ini disebut dengan beda atau d, dan biasanya dituliskan sebagai d = suku ke-n – suku ke-(n-1). Sebagai contoh, barisan aritmatika dengan awal a dan beda d dapat dituliskan sebagai a, a+d, a+2d, a+3d, dan seterusnya.
Ciri-ciri Barisan Aritmatika
Ciri-ciri dari barisan aritmatika adalah memiliki selisih yang tetap antara suku-suku yang berurutan. Selain itu, barisan aritmatika juga memiliki sifat-sifat matematika yang menarik seperti:1. Jumlah suku-suku barisan aritmatika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Sn = n/2 (2a + (n-1)d), dengan n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan d adalah beda.2. Jika suku ke-n dari barisan aritmatika adalah an, maka suku ke-m dari barisan aritmatika adalah am = a + (m-n)d.3. Barisan aritmatika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika seperti soal tentang keuntungan dan kerugian, soal tentang jarak, dan lain-lain.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Untuk lebih memahami tentang barisan aritmatika, berikut ini adalah contoh soal dan cara penyelesaiannya:Contoh 1Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 2. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.PenyelesaianKita dapat menggunakan rumus an = a + (n-1)d untuk mencari suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut. Diketahui a = 5, d = 2, dan n = 10. Maka, an = 5 + (10-1)2 = 23. Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 23.Contoh 2Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku ke-6 adalah 34 dan suku ke-8 adalah 46. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut.PenyelesaianKita dapat menggunakan rumus am = a + (m-n)d untuk mencari suku pertama dan beda dari barisan aritmatika tersebut. Diketahui an = 34, am = 46, n = 6, dan m = 8. Maka, 34 = a + (6-1)d dan 46 = a + (8-1)d. Dari kedua persamaan ini, kita dapat memperoleh sistem persamaan linear sebagai berikut:a + 5d = 34a + 7d = 46Dengan cara mengeliminasi variabel a, kita dapat memperoleh d = 6 dan a = -1. Jadi, suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah -1 dan bedanya adalah 6.
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmatika merupakan pola matematika yang menarik dan sering digunakan dalam berbagai masalah matematika. Barisan aritmatika memiliki ciri-ciri yang khas, seperti memiliki selisih yang tetap antara suku-suku yang berurutan. Selain itu, barisan aritmatika juga memiliki rumus-rumus matematika yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Semoga pembahasan ini dapat membantu Sobat Teknohits untuk lebih memahami tentang barisan aritmatika. Sampai jumpa pada artikel menarik lainnya!
