Hello Sobat Teknohits! Kali ini kita akan membahas tentang rumus invers matriks. Mungkin bagi sebagian orang, rumus ini terdengar asing dan sulit dipahami. Namun, dengan panduan lengkap ini, kamu akan dapat memahami dan menggunakan rumus invers matriks dengan mudah. Yuk, simak pembahasan selengkapnya!
Apa itu Matriks?
Sebelum membahas rumus invers matriks, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu matriks. Matriks adalah susunan angka dalam bentuk tabel berupa baris dan kolom. Setiap angka dalam matriks disebut sebagai elemen matriks. Contoh matriks 2×2 adalah sebagai berikut:
[1 2]
[3 4]
Apa itu Invers Matriks?
Selanjutnya, mari kita pahami apa itu invers matriks. Invers matriks adalah kebalikan dari matriks. Artinya, jika kita mengalikan sebuah matriks dengan inversnya, maka hasilnya akan selalu menghasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks yang memiliki nilai diagonal 1 dan sisanya 0. Contoh matriks identitas 2×2 adalah sebagai berikut:
[1 0]
[0 1]
Rumus Invers Matriks
Rumus invers matriks dapat dihitung dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode kofaktor. Namun, untuk pembahasan kali ini, kita akan membahas metode kofaktor. Berikut adalah rumus invers matriks:
inv(A) = 1/det(A) x adj(A)
dimana:
inv(A) adalah invers matriks dari matriks A
det(A) adalah determinan dari matriks A
adj(A) adalah matriks adjoin dari matriks A
Cara Menghitung Invers Matriks dengan Metode Kofaktor
Untuk menghitung invers matriks dengan metode kofaktor, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Hitung Determinan Matriks
Langkah pertama adalah menghitung determinan matriks. Determinan matriks dapat dihitung dengan metode ekspansi kofaktor. Berikut adalah rumus untuk menghitung determinan matriks:
det(A) = a11C11 + a12C12 + … + a1nC1n
dimana:
aij adalah elemen matriks pada baris i dan kolom j
Cij adalah kofaktor elemen matriks aij
2. Hitung Kofaktor Matriks
Setelah mendapatkan determinan matriks, langkah selanjutnya adalah menghitung kofaktor matriks. Kofaktor matriks dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
Cij = (-1)i+j x det(Mij)
dimana:
i dan j adalah baris dan kolom elemen matriks yang akan dihitung kofaktornya
Mij adalah matriks minor dari elemen matriks aij
3. Hitung Matriks Adjoin
Setelah mendapatkan kofaktor matriks, langkah selanjutnya adalah menghitung matriks adjoin. Matriks adjoin dapat dihitung dengan menukar baris dan kolom kofaktor matriks. Contoh matriks adjoin dari matriks 2×2 adalah sebagai berikut:
[C11 -C12]
[-C21 C22]
4. Hitung Invers Matriks
Setelah mendapatkan matriks adjoin, langkah terakhir adalah menghitung invers matriks dengan menggunakan rumus invers matriks yang sudah dijelaskan sebelumnya.
Contoh Penghitungan Invers Matriks
Untuk lebih memahami cara menghitung invers matriks dengan metode kofaktor, berikut adalah contoh penghitungan invers matriks 2×2:
[3 4]
[2 5]
Langkah pertama adalah menghitung determinan matriks:
det(A) = 3×5 – 4×2 = 7
Selanjutnya, hitung kofaktor matriks:
C11 = (-1)1+1 x det([5]) = 5
C12 = (-1)1+2 x det([2]) = -2
C21 = (-1)2+1 x det([4]) = -4
C22 = (-1)2+2 x det([3]) = 3
Selanjutnya, hitung matriks adjoin:
[C11 -C12]
[-C21 C22]
= [5 2]
[-4 3]
Terakhir, hitung invers matriks:
inv(A) = 1/det(A) x adj(A)
= 1/7 x [5 2]
[-4 3]
= [5/7 -2/7]
[4/7 3/7]
Kesimpulan
Demikianlah pembahasan tentang rumus invers matriks. Rumus ini sangat berguna dalam matematika dan aplikasinya di berbagai bidang seperti teknik, sains, dan ekonomi. Dengan mengikuti panduan lengkap ini, kamu dapat lebih mudah memahami dan menghitung invers matriks dengan metode kofaktor. Semoga artikel ini bermanfaat dan sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
