Rumus Deret Aritmatika: Menambah Pengetahuan Matematika dengan Santai

Daftar Isi tampilkan

Apa itu Deret Aritmatika?

Hello Sobat Teknohits! Kali ini kita akan membahas tentang Rumus Deret Aritmatika. Pertama-tama, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu deret aritmatika. Deret aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut beda. Contohnya adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, … , pada deret ini bedanya adalah 3.

Rumus Deret Aritmatika

Setelah memahami apa itu deret aritmatika, saatnya kita membahas rumusnya. Rumus deret aritmatika digunakan untuk mencari jumlah n suku pertama dari deret aritmatika. Rumusnya adalah:

S_n = n/2 [2a + (n-1)d]

Dimana:

S_n adalah jumlah n suku pertama dari deret aritmatika
n adalah jumlah suku yang ingin dicari
a adalah suku pertama dari deret aritmatika
d adalah beda dari deret aritmatika

Cara Menggunakan Rumus Deret Aritmatika

Untuk lebih memahami rumus deret aritmatika, mari kita coba aplikasikan pada contoh soal berikut:

Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 3, 6, 9, 12, 15, …

Langkah-langkahnya adalah:

Menentukan n = 10
Menentukan a = 3
Menentukan d = 3
Substitusikan nilai n, a, dan d ke dalam rumus deret aritmatika:

S₁₀ = 10/2 [2(3) + (10-1)(3)]

S₁₀ = 5 [6 + 27]

S₁₀ = 165

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 165.

Sifat-sifat Deret Aritmatika

Selain rumusnya, deret aritmatika juga memiliki sifat-sifat yang harus kita ketahui. Sifat-sifat tersebut adalah:

Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika sama dengan jumlah n suku terakhir.
Jumlah suku tengah dari deret aritmatika sama dengan rata-rata dari seluruh suku.
Jumlah suku pertama dan terakhir dari deret aritmatika sama dengan jumlah suku kedua dan kedua dari terakhir, dan seterusnya.

Contoh Soal tentang Sifat-sifat Deret Aritmatika

Untuk lebih memahami sifat-sifat deret aritmatika, mari kita coba aplikasikan pada contoh soal berikut:

Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika 10, 15, 20, 25, …

Langkah-langkahnya adalah:

Menentukan n = 20
Menentukan a = 10
Menentukan d = 5
Substitusikan nilai n, a, dan d ke dalam rumus deret aritmatika:

S₂₀ = 20/2 [2(10) + (20-1)(5)]

S₂₀ = 10 [20 + 95]

S₂₀ = 1150

Dari sifat-sifat deret aritmatika, kita juga dapat mencari nilai suku tengah dari deret aritmatika tersebut. Karena jumlah suku adalah genap, maka suku tengahnya adalah:

a₁₀ = (a₁ + a₂₀) / 2

a₁₀ = (10 + 105) / 2

a₁₀ = 57.5

Dapat dilihat bahwa jumlah suku tengah dari deret aritmatika tersebut sama dengan rata-rata dari seluruh suku.

Kelebihan dan Kekurangan Deret Aritmatika

Terdapat kelebihan dan kekurangan dalam menggunakan deret aritmatika. Kelebihannya adalah:

Mudah digunakan untuk mencari jumlah suku pertama dari deret aritmatika.
Mudah digunakan untuk mencari suku yang hilang pada deret aritmatika.

Sedangkan kekurangannya adalah:

Tidak dapat digunakan untuk mencari jumlah suku dari deret aritmatika dengan jumlah yang tidak diketahui.
Tidak dapat digunakan untuk mencari jumlah suku pada deret aritmatika yang tidak beraturan.

Kesimpulan

Setelah membaca artikel ini, Sobat Teknohits dapat memahami tentang rumus deret aritmatika, cara menggunakan rumus deret aritmatika, sifat-sifat deret aritmatika, kelebihan dan kekurangan deret aritmatika, serta contoh soal yang dapat membantu Sobat Teknohits dalam memahami konsep deret aritmatika.